楼主
高中一道证明难题，望各位高手帮忙解决下，谢谢！
[size=7][/size]已知a,b,c,是不全相等的正数，求证：
2（a3+b3+c3）>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
1楼
有点难，一时半会想不出来啊，另请高见！
2楼
先证明：a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
因为：
(a^3 + b^3) - (a^2b + ab^2)
= a^2 * (a-b) - b^2 * (a-b)
= (a^2 - b^2) (a - b)
= (a + b)(a - b)^2
>= 0
所以：a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
（取等号的条件是 a = b）
同理：
a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
a^3 + c^3 >= a^2c + ac^2
b^3 + c^3 >= b^2c + bc^2
三式相加，得：
2(a3+b3+c3) >= a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
取等号的条件是 a = b = c
但题目中，a、b、c不全相等，所以：
2(a3+b3+c3) > a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
因为：
(a^3 + b^3) - (a^2b + ab^2)
= a^2 * (a-b) - b^2 * (a-b)
= (a^2 - b^2) (a - b)
= (a + b)(a - b)^2
>= 0
所以：a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
（取等号的条件是 a = b）
同理：
a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
a^3 + c^3 >= a^2c + ac^2
b^3 + c^3 >= b^2c + bc^2
三式相加，得：
2(a3+b3+c3) >= a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
取等号的条件是 a = b = c
但题目中，a、b、c不全相等，所以：
2(a3+b3+c3) > a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
3楼
你写的什么啊 都是不清不楚的 是三方与平方吗？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？/
4楼
a^3表示a的三次方，你不明白只能说明你见的太少了！！！！！！！！！！！！！！！！！其他依次类推。
5楼
回复2是正确的额啊，谢谢啊！
6楼
这题很简单的，只是写题的人没有写清楚而已！看来不是数学专业的！
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